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이월수는 정말 다시 나올까
번호 분석 글을 읽다 보면 이월수라는 말이 자주 나옵니다. 지난주 당첨번호 중 이번 주에 다시 나온 번호를 가리키는데, "이월수는 거의 매주 나온다, 그러니 지난주 번호 한두 개는 꼭 넣어라"는 조언이 따라붙습니다. 실제로 세어 보면 이월수는 정말 자주 나옵니다. 그런데 그 이유를 알고 나면 조언의 의미가 완전히 달라집니다.
세어 보면: 열 번 중 여섯 번
제1회와 제2회, 제2회와 제3회처럼 붙어 있는 두 회차를 비교해, 앞 회차 당첨번호 여섯 개 중 몇 개가 뒤 회차에 다시 나왔는지 셌습니다. 제1242회까지 이런 전환이 1,241번 있었습니다.
1,241번 중 762번, 61.4%의 회차에서 직전 번호가 한 개 이상 다시 나왔습니다.
열 번 중 여섯 번입니다. "이월수는 거의 매주 나온다"는 말은 과장이 아닙니다.
여기서 대부분의 분석이 멈추고 결론으로 넘어갑니다 — 이월수가 이렇게 자주 나오니 넣어야 한다고. 하지만 빠진 질문이 있습니다. 이월수가 아닌 번호였다면 얼마나 나왔을까?
아무 번호 여섯 개를 골라도 60%
지난주 번호가 특별할 것 없는 평범한 여섯 개라고 가정하고, 그중 하나 이상이 이번 주에 나올 확률을 계산해 봅니다. 반대 경우, 즉 하나도 안 나올 확률을 먼저 구하는 편이 쉽습니다.
- 이번 주 당첨번호 여섯 개가 전부 "지난주 번호가 아닌 39개" 중에서 나와야 합니다
- 그런 조합의 수는 C(39, 6) = 3,262,623가지
- 전체 조합의 수는 C(45, 6) = 8,145,060가지
- 그러므로 하나도 안 겹칠 확률 = 3,262,623 ÷ 8,145,060 = 40.06%
하나 이상 겹칠 확률 = 1 − 40.06% = 59.94%
이 계산 어디에도 "지난주에 나왔다"는 정보는 쓰이지 않았습니다. 지난주 번호든, 생일이든, 눈 감고 찍은 여섯 개든 — 어떤 여섯 개를 골라도 그중 하나 이상이 이번 주에 나올 확률은 59.94%입니다.
실측 61.40%와 이론 59.94%의 차이는 1.46%포인트입니다. 1,241번의 표본에서 이 정도 차이는 표준오차의 1.05배로, 우연히 흔하게 생기는 크기입니다. 이월수가 자주 나오는 것은 이월수라서가 아니라, 여섯 개라는 숫자가 원래 그만큼 자주 걸리기 때문입니다.
몇 개씩 겹쳤나
"하나 이상"만 보면 세부가 가려질 수 있어서, 겹친 개수별로 나눠 이론값과 비교했습니다. 이론값은 앞과 같은 방식으로, 여섯 개 중 k개는 지난주 번호에서, 나머지는 다른 39개에서 오는 경우의 수를 세어 구했습니다.
| 겹친 개수 | 실측 | 실측 비율 | 이론 비율 |
|---|---|---|---|
| 0개 | 479회 | 38.60% | 40.06% |
| 1개 | 526회 | 42.39% | 42.41% |
| 2개 | 210회 | 16.92% | 15.15% |
| 3개 | 24회 | 1.93% | 2.24% |
| 4개 | 2회 | 0.16% | 0.14% |
| 5개 이상 | 0회 | 0% | 0.003% |
한 개 겹친 비율은 42.39% 대 42.41%로 거의 똑같습니다. 두 개 겹친 경우가 16.92%로 이론보다 조금 많은데, 이 칸만 따로 보면 표준오차의 1.74배라 눈에 띄긴 합니다. 그러나 여러 칸 중 하나쯤 이 정도로 벗어나는 것은 흔한 일이라, 칸을 한꺼번에 보는 적합도 검정을 했습니다. 기대 빈도가 너무 작은 3개 이상은 한 칸으로 묶었습니다.
카이제곱 = 3.67, 자유도 3, 유의확률 0.30
전체 분포가 이론과 다르다고 볼 근거가 없습니다. 유의확률 0.30은 "추첨이 정확히 이론대로 돌아가도 이 정도 어긋남은 열 번 중 세 번은 생긴다"는 뜻입니다.
이월수가 안 나온 가장 긴 기간
반대로 이월수가 한 번도 안 나온 주가 연달아 이어진 가장 긴 기록은 6회였습니다. 하나도 안 겹칠 확률 40%가 1,241번 되풀이될 때 가장 긴 연속 기록이 얼마쯤 나오는지를 같은 조건으로 4,000번 모의실험해 보면, 중앙값이 7회이고 열 번 중 아홉 번은 6~10회 사이에 들어옵니다. 실제 기록 6회는 그 범위 안의 평범한 값입니다. "이월수는 반드시 나온다"는 믿음이 있다면 여섯 주 연속으로 틀렸던 적이 있다는 뜻이기도 합니다.
보너스 번호는 다음 회차 본번호로 넘어오나
비슷한 조언으로 "지난주 보너스 번호가 이번 주 본번호로 잘 나온다"는 말도 있습니다. 어떤 번호 하나가 다음 회차 본번호 여섯 개 안에 들어갈 확률은 6 ÷ 45 = 13.33%입니다.
| 구분 | 횟수 | 비율 |
|---|---|---|
| 실측 | 1,241번 중 170번 | 13.70% |
| 이론 (아무 번호 하나) | — | 13.33% |
차이는 0.37%포인트, 표준오차의 0.38배입니다. 보너스 번호도 다음 회차에 대해서는 평범한 번호 하나와 다르지 않습니다. 추첨기에서 보너스 공은 본번호 여섯 개를 뽑은 뒤 같은 통에서 한 개를 더 뽑는 것일 뿐이고, 다음 회차에는 45개가 다시 전부 들어갑니다.
그래서 이월수를 넣어야 하나
넣어도 되고 안 넣어도 됩니다. 확률은 똑같습니다. 이월수는 열 번 중 여섯 번 나오지만, 이월수가 아닌 여섯 개도 열 번 중 여섯 번 나옵니다. "이월수가 자주 나온다"는 관찰은 맞고, "그러니 넣으면 유리하다"는 결론은 틀렸습니다. 앞 문장의 60%를 효과로 착각하면 뒤 문장이 됩니다.
이 착각은 로또 분석에서 가장 흔한 형태의 오류입니다. 어떤 현상이 자주 일어난다는 것만 보고, 그 현상이 원래 얼마나 자주 일어나야 하는지(기저율)를 확인하지 않는 것입니다. "이 번호는 최근 50회에 9번 나왔다"도, "이 조합은 역대 3번 같이 나왔다"도 같은 질문을 거쳐야 합니다 — 아무 번호였다면 얼마나 나왔을까? 같은 방식으로 핫넘버·콜드넘버를 검증한 결과는 핫넘버·콜드넘버를 1,192번 실제로 걸어 봤습니다에 정리했습니다.
직접 확인하는 방법
모든 수치는 저장소의 tools/research_stats.py가
회차 데이터에서 계산해 결과 파일로
남긴 것입니다. 이론값은 모두 조합의 수로 구한 정확한 값이며, 표준 라이브러리만 쓰므로 파이썬만 있으면
누구나 같은 값을 얻을 수 있습니다. 숫자가 어긋나면 알려 주세요.
이 글은 과거 추첨 결과를 집계한 것이며 미래의 결과를 예측하지 않습니다. 어떤 번호 선택 방법도 1등 확률 8,145,060분의 1을 바꾸지 못합니다. 로또는 오락이며, 잃어도 생활에 지장이 없는 금액 안에서만 즐겨 주세요.