로또 규칙 중 가장 많이 오해받는 것이 보너스 번호입니다. "보너스 번호까지 일곱 개를 맞춰야 한다", "보너스도 내가 고르는 것이다" 같은 이야기가 흔합니다. 둘 다 사실이 아닙니다. 보너스 번호는 고를 수 없고, 딱 한 가지 일에만 쓰입니다.
보너스 번호가 하는 일은 하나뿐입니다
추첨에서는 공 일곱 개가 나옵니다. 앞의 여섯 개가 당첨번호이고, 마지막 하나가 보너스 번호입니다. 그리고 보너스 번호는 2등을 가려내는 데에만 쓰입니다.
| 등수 | 조건 | 보너스 번호 |
|---|---|---|
| 1등 | 당첨번호 6개 일치 | 쓰이지 않음 |
| 2등 | 5개 일치 + 남은 하나가 보너스 | 쓰임 |
| 3등 | 5개 일치 (남은 하나가 보너스가 아님) | 쓰이지 않음 |
| 4등 | 4개 일치 | 쓰이지 않음 |
| 5등 | 3개 일치 | 쓰이지 않음 |
그러니 내 여섯 개가 보너스 번호를 포함하고 있어도 1등에는 아무 영향이 없습니다. 4등이나 5등도 마찬가지입니다. 세 개를 맞히고 보너스까지 가지고 있어도 그냥 5등입니다.
2등이 성립하는 조건을 정확히 쓰면 이렇습니다.
내가 고른 여섯 개 중 다섯 개가 당첨번호와 일치하고,
남은 한 개가 정확히 보너스 번호일 때.
"여섯 개 다 맞고 보너스도 맞으면 더 좋은 것 아닌가" 싶지만, 여섯 개를 다 맞혔다면 남은 한 개가 없습니다. 그건 그냥 1등입니다.
2등은 3등보다 얼마나 어려운가
숫자로 보면 놀랍도록 가깝습니다. 둘 다 "다섯 개 일치"이고, 남은 한 개가 무엇이냐만 다릅니다.
- 2등 — 남은 하나가 보너스 번호인 경우. 조합은 6가지. 확률 1 / 1,357,510
- 3등 — 남은 하나가 보너스가 아닌 38개 중 하나인 경우. 조합은 228가지. 확률 1 / 35,723.9
같은 다섯 개를 맞힌 상태에서 나머지 하나가 당첨번호를 뺀 39개 중 어떤 번호인가에 따라 39분의 1의 확률로 2등, 나머지 39분의 38은 3등이 됩니다. "한 끗 차이"라는 표현이 이만큼 정확한 경우도 드뭅니다.
그런데 당첨금 차이는 그 확률 차이만큼 크지 않습니다. 최근 200회 평균으로 2등은 약 5,586만원, 3등은 약 144만원으로 약 38.7배입니다. 확률 차이(38배)와 금액 차이(38.7배)가 거의 같은 것은 우연이 아닙니다 — 두 등수에 배정되는 돈의 총액이 12.5%로 똑같기 때문입니다 (당첨금 구조).
2등 당첨금은 왜 이렇게 출렁이나
1등 당첨금이 회차마다 다르다는 것은 잘 알려져 있는데, 2등도 만만치 않습니다. 최근 200회차만 봐도 이렇습니다.
| 구분 | 회차 | 2등 당첨자 | 1인당 당첨금 |
|---|---|---|---|
| 최고 | 제1138회 | 50명 | 88,790,650원 |
| 평균 | — | 89명 | 55,855,338원 |
| 최저 | 제1057회 | 664명 | 6,895,880원 |
같은 2등인데 8,879만원과 690만원, 13배 차이입니다. 제1057회에는 2등이 664명이나 나왔습니다. 평균 89명의 일곱 배가 넘습니다.
이유는 1등과 같습니다. 2등도 해당 조합이 6가지뿐이라 사람들이 특정 조합에 몰리면 당첨자 수가 폭증합니다. 실제로 최근 200회 2등 당첨자 수의 변동계수(표준편차 ÷ 평균)는 0.52인데, 3등은 0.15에 불과합니다. 해당 조합이 228가지로 늘어나는 것만으로 출렁임이 3분의 1로 줄어듭니다.
이것은 번호 고르는 법에서 다룬 쏠림 현상과 같은 이야기입니다. 조합 수가 적은 등수일수록 사람들의 선택 편향이 그대로 드러납니다.
2등 기록 몇 가지
- 역대 2등 최고 당첨금 — 제9회(2003-02-01)의 769,456,500원입니다. 로또 열풍으로 판매액이 폭증하던 시기에 2등 당첨자가 4명뿐이었던 것이 겹친 결과입니다. 2등 하나로 지금의 1등 평균(약 21억원)의 3분의 1이 넘는 금액입니다.
- 2등 당첨자가 0명이었던 회차 — 제3회와 제5회 단 두 번입니다. 초창기 판매량이 적던 시절 이야기이고, 그 뒤로는 매 회차 2등이 나왔습니다.
- 최근 200회 2등 당첨자 평균 — 89명입니다. 1등 평균(약 15명)의 여섯 배쯤 됩니다. 조합이 6가지이니 정확히 계산대로입니다.
세금은 어떻게 되나
2등 당첨금은 대부분 200만원을 훌쩍 넘으므로 22%가 원천징수됩니다. 예를 들어 5,000만원이면 1,100만원을 떼고 3,900만원을 받습니다. 3등은 보통 200만원 이하라 세금이 없습니다. 여기서도 보너스 번호 하나가 큰 차이를 만듭니다 (세금 글).
수령 장소는 2등과 3등이 같습니다. 둘 다 NH농협은행 전국 지점에서 받습니다. 판매점에서 바로 받을 수 있는 것은 4등(5만원)과 5등(5천원)뿐입니다 (수령 방법).
이 사이트에서 보너스 번호가 표시되는 이유
번호 생성기에서 조합을 뽑으면 여섯 개 옆에 보너스 자리 숫자가 하나 더 붙습니다. 실제 추첨 화면의 모양을 맞추기 위한 것이고, 등수 판정에는 전혀 쓰이지 않습니다. 직접 번호를 고를 때도 보너스 자리는 고른 여섯 개와 겹치지 않는 번호 중 하나가 자동으로 채워집니다. 실제 로또에서도 보너스 번호는 구매자가 고르는 것이 아니기 때문입니다.
2등·3등 당첨자 수와 당첨금은 이 사이트가 공개한 등수별 당첨금 데이터에서 직접 집계했으며, 원본은 동행복권 공식 발표를 옮겨 적은 것입니다. 확률은 조합론으로 계산한 값입니다. 과거 통계는 다음 회차를 예측하거나 당첨 확률을 높이지 않습니다.